Question

如圖，⊙O的半徑為17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圓心O位于AB、CD的上方，求AB和CD間的距離．

Answer 1

【考點】垂徑定理；勾股定理．

【專題】探究型．

【分析】分別作弦AB、CD的弦心距，設(shè)垂足為E、F；由于AB∥CD，則E、O、F三點共線，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得AE、CF的長，可連接OA、ODC在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出OE、OF的長，也就求出了EF的長，即弦AB、CD間的距離．

【解答】解：分別作弦AB、CD的弦心距，設(shè)垂足為E、F，

∵AB=30cm，CD=16cm，

∴AE=1 2 AB=1 2 ×30=15cm，CF=1 2 CD=1 2 ×16=8cm，

在Rt△AOE中，

OE= OA2-AE2 = 172-152 =8cm，

在Rt△OCF中，

OF= OC2-CF2 = 172-82 =15cm，

∴EF=OF-OE=15-8=7cm．

答：AB和CD的距離為8cm．

【點評】本題考查的是勾股定理及垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．