Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)時(shí)，
（1）請(qǐng)找出圖中的所有相似三角形（不包括全等）；
（2）當(dāng)BG=5，BC=8時(shí)，求EG的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),梯形

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)判定找出相似三角形，
（2）先求出△BEC∽△FCB，再運(yùn)用比例線段求出CE，再運(yùn)用線段關(guān)系式EG=CE-CG求出EG．

解答：解：（1）△AGD∽△CGB，△BEC∽△FCB，
（2）∵BC⊥CF，點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)，
∴BG=GC=GF，
∴∠FBC=∠BCE，
∵∠BEC=∠FCB=90°，
∴△BEC∽△FCB，
∴

CE

BC

=

BC

BF

，
∵BG=5，
∴BF=2BG=10
又∵BC=8，
∴

CE

8

=

8

10

，
∴CE=6.4，
∵CG=BG=5，
∴EG=CE-CG=6.4-5=1.4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及梯形，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形相似求出線段的長(zhǎng)．