Question

如圖：在四邊形ABCD中AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=5

2

，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC為直角三角形，△ACD是直角三角形，從而分別求出直角三角形ABC及等腰直角三角形ACD的面積即可得出四邊形ABCD的面積．

解答：解：∵AB=8，BC=6，AC=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∵AD=CD=5

2

，AC=10，
∴AD²+CD²=AC²，
∴△ACD是直角三角形，
S_△ABC=

1

2

AB×BC=24，S_△ACD=

1

2

AD×CD=25，
從而S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=49．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理及勾股定理的知識，關(guān)鍵是判斷出兩三角形均為直角三角形，運用分割法求不規(guī)則圖形的面積．