Question

13．如圖，已知AB是⊙O的直徑，EF為弦，AC、BD垂直于EF所在直線，C、D為垂足．求證：OC=OD，CE=DF．

Answer 1

分析 作OH⊥EF于H，如圖，由OH⊥EF，AC⊥CD，BD⊥CD得到AC∥OH∥BD，易得OH為梯形ABDC的中位線，根據(jù)梯形的中位線性質(zhì)得CH=DH，由OC=OD．再根據(jù)垂徑定理由OH⊥EF得到EH=FH，然后利用等量減等量差相等即可得到CE=DF．

解答 證明：作OH⊥EF于H，如圖，
∵OH⊥EF，AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥OH∥BD，
∵OA=OB，
∴OH為梯形ABDC的中位線，
∴CH=DH，即OH是線段CD的垂直平分線，
∴OC=OD，
∵OH⊥EF，
∴EH=FH，
∴CH-EH=DH-FH，即CE=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了梯形的中位線定理和垂徑定理．