Question

將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

專題：

分析：作OC⊥AB于C，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OC等于半徑的一半，即OA=2OC，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠OAC=30°，則∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，則利用弧長公式可計(jì)算出弧AB的長=2π，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到圓錐的底面圓的半徑為1，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算這個(gè)圓錐的高．

解答：解：作OC⊥AB于C，如圖，
∵將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，
∴OC等于半徑的一半，即OA=2OC，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
弧AB的長=

120π×3

180

=2π，
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
∴2πr=2π，解得r=1，
∴這個(gè)圓錐的高=

32-12

=2

2

（cm）．
故答案為：2

2

cm．

點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．