Question

15．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于點(diǎn)E，且AE=CE，DE=5，EB=12．
（1）求AD的長；
（2）若∠CAB=30°，求四邊形ABCD的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論；
（2）解直角三角形求出各邊的長，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，
∴EB=AE=CE=12．
∵DE⊥AC，DE=5，
∴在Rt△ADE中，
由勾股定理得AD=$\sqrt{A{E^2}+D{E^2}}$=$\sqrt{{{12}^2}+{5^2}}$=13；

（2）∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=AE+CE=24，
∴BC=12，AB=AC•cos30°=12$\sqrt{3}$，
∵DE⊥AC，AE=CE，
∴AD=DC=13，
∴四邊形ABCD的周長為AB+BC+CD+AD=38+12$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理等，關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長．