Question

（9分）如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)－26、－10、10，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，問當(dāng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)幾秒鐘時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q相距2個單位長度？ 直接寫出此時點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的有理數(shù)．

Answer 1

7秒或9秒；－5和1．

【解析】

試題分析：本題需要分兩種情況進(jìn)行討論，①點(diǎn)Q追上點(diǎn)P之前，點(diǎn)P運(yùn)動的路程－點(diǎn)Q運(yùn)動的路程=2；②點(diǎn)Q追上點(diǎn)P之后，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程－點(diǎn)P勻速的路程=2．

試題解析：有兩種情況：

（1）點(diǎn)Q追上點(diǎn)P之前相距2個單位長度．

設(shè)此時點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)t秒鐘．依題意，得 （16+t）－3t 解得，t=7．

此時點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為－5．

（2）點(diǎn)Q追上點(diǎn)P之后相距2個單位長度．

設(shè)此時點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)m秒鐘．依題意，得3m－（16+m）=2

解得，m =9．此時點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為1．

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)7秒和9秒時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q相距2個單位長度，此時點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為－5和1．

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：一元一次方程 定義：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。
注：主要用于判斷一個等式是不是一元一次方程。 一元一次方程標(biāo)準(zhǔn)形式:
只含有一個未知數(shù)（即“元”），并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（即所有一元一次方程經(jīng)整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b為常數(shù)，x為未知數(shù)，且a≠0）。其中a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x是未知數(shù)。未知數(shù)一般設(shè)為x，y，z。

分類：
1、總量等于各分量之和。將未知數(shù)放在等號左邊，常數(shù)放在右邊。如：x+2x+3x=6
2、等式兩邊都含未知數(shù)。如：302x+400=400x，40x+20=60x.

方程特點(diǎn):
（1）該方程為整式方程。
（2）該方程有且只含有一個未知數(shù)。
（3）該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1。 一元一次方程判斷方法:
通過化簡，只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是一的等式，叫 一元一次方程。
要判斷一個方程是否為一元一次方程，先看它是否為整式方程。若是，再對它進(jìn)行整理。如果能整理為 ax+b=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元一次方程。里面要有等號，且分母里不含未知數(shù)。
一元一次方程必須同時滿足4個條件：
⑴它是等式；
⑵分母中不含有未知數(shù)；
⑶未知數(shù)最高次項(xiàng)為1；
⑷含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0。

學(xué)習(xí)實(shí)踐：
在小學(xué)會學(xué)習(xí)較淺的一元一次方程，到了初中開始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解較難的應(yīng)用題。一元一次方程牽涉到許多的實(shí)際問題，例如工程問題、植樹問題、比賽比分問題、行程問題、行船問題、相向問題分段收費(fèi)問題、盈虧、利潤問題。
列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式—— 方程。
⒈4x=24
⒉1700+150x=2450
⒊0.52x-(1-0.52)x=80
分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法. 考點(diǎn)2：有理數(shù) 1、有理數(shù)的概念：正數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．
2、有理數(shù)的分類：
①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類；                  ②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類．
有理數(shù){整數(shù){正整數(shù)0負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù){正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)  有理數(shù)   {正數(shù){正整數(shù)正分?jǐn)?shù)0負(fù)數(shù){負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
注意：如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)． 試題屬性

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