Question

17．如圖，已知點A，C在反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB與y軸的正半軸交于點E，CD與y軸的負半軸交于點F，已知AB=a，CD=b，EF=a+b，則k₁-k₂=ab（用含a，b的式子表示）

Answer 1

分析 先設C（$\frac{{k}_{1}}{y}$，y），再根據(jù)EF=a+b，表示出點D、A、B的坐標，最后根據(jù)AB=a，CD=b，列出關于y的方程組，求得y的值，并代入k₁-k₂=-by進行計算即可．

解答 解：設C（$\frac{{k}_{1}}{y}$，y），則由題可得D（$\frac{{k}_{2}}{y}$，y），A（$\frac{{k}_{1}}{y+a+b}$，y+a+b），B（$\frac{{k}_{2}}{y+a+b}$，y+a+b）
∵AB=a，CD=b，
∴$\frac{{k}_{1}}{y+a+b}$-$\frac{{k}_{2}}{y+a+b}$=a，①
$\frac{{k}_{2}}{y}$-$\frac{{k}_{1}}{y}$=b，②
由②得，k₁-k₂=-by，
代入①，得$\frac{-by}{y+a+b}=a$，
解得y=-a，
∴k₁-k₂=-by=-b×（-a）=ab，
故答案為：ab．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決問題的關鍵是根據(jù)AB=a，CD=b，EF=a+b列出方程組進行求解．解題時注意數(shù)形結合思想的靈活運用．