Question

5．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D，E在AC同側(cè)，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．求證：AC=AD+CE．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠E，再利用“角角邊”證明△ABD和△CEB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=CE，然后根據(jù)AC=AB+BC整理即可得證．

解答 證明：∵BD⊥BE，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵∠C=90°，
∴∠2+∠E=180°-90°=90°，
∴∠1=∠E，
在△ABD和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠E}\\{∠A=∠C=90°}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CEB（AAS），
∴AB=CE，
∴AC=AB+BC=AD+CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，求出三角形全等的條件∠1=∠E是解題的關(guān)鍵．