Question

一個單項式加上多項式9（x-1）²-2x-5后等于一個整式的平方，試求所有這樣的單項式．

Answer 1

解：∵9（x-1）²-2x-5=9x²-20x+4，
又∵個單項式加上9（x-1）²-2x-5后等于一個整式的平方，
∴此單項式可能是常數(shù)項，可能是一次項，可能是二次項，
①∵9x²-20x+4+=（3x-）²，故此單項式是；
②∵9x²-20x+4+8x=（3x-2）²，故此單項式是8x；
∵9x²-20x+4+32x=（3x+2）²，故此單項式是32x；
③∵9x²-20x+4+16x²=（5x-2）²，故此單項式是16x²；
故答案是、8x、32x、16x²．
分析：先化簡原式，得到9x²-20x+4，由于一個單項式加上多項式9（x-1）²-2x-5后等于一個整式的平方，故這個單項式可能是常數(shù)項，可能是一次項，可能是二次項，分三種情況討論即可．
點評：本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．