Question

6．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（　�。�

• A． △ACE≌△BCD
• B． △BGC≌△AFC
• C． △ADB≌△CEA
• D． △DCG≌△ECF

Answer 1

分析 首先根據(jù)角間的位置及大小關系證明∠BCD=∠ACE，再根據(jù)邊角邊定理，證明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上條件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可證出△BGC≌△AFC，再根據(jù)△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上條件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可證出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．

解答 解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
故A成立，
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
在△BGC和△AFC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAE=∠CBD}\\{AC=BC}\\{∠ACB=∠ACD=60°}\end{array}\right.$，
∴△BGC≌△AFC，
故B成立，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDB=∠CEA}\\{CE=CD}\\{∠ACD=∠DCE=60°}\end{array}\right.$，
∴△DCG≌△ECF，
故D成立，
故選：C．

點評 此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質，解決問題的關鍵是根據(jù)已知條件找到可證三角形全等的條件．