Question

15．在乘法公式的學習中，我們采用了構造幾何圖形的方法研究問題，借助直觀、形象的幾何模型，加深對乘法公式的認識和理解，從中感悟數(shù)形結合的思想方法，感悟幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性．根據(jù)課堂學習的經(jīng)驗，解決下列問題：

（1）如圖①，邊長為（k+3）的正方形紙片，剪去一個邊長為k的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則這個長方形的面積是6k+9（用含k的式子表示）；
（2）有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a，b （a＜b） 的長方形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，現(xiàn)從其中取出若干張紙片（每種紙片至少取一張），拼成一個正方形（不重疊無縫隙），則所拼成的正方形的邊長最長可以為D；
A．a(chǎn)+b       B．2a+b       C．3a+b       D．a(chǎn)+2b
（3）一個大正方形和4個大小完全相同的小正方形按圖②，圖③兩種方式擺放，求圖③中，大正方形中未被4個小正方形覆蓋部分的面積（用含m，n的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）兩個正方形的面積差就是長方形的面積；
（2）根據(jù)3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a²，4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b²，得出a²+4ab+4b²=（a+2b）²，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案；
（3）利用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可求解．

解答 解：（1）則這個長方形的面積是（k+3）²-k²=6k+9；
（2）3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a²，
4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是4ab，
5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b²，
∵a²+4ab+4b²=（a+2b）²，
∴拼成的正方形的邊長最長可以為（a+2b），
故選：D．
（3）③的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（$\frac{m+n}{2}$）²-4×（$\frac{m-n}{4}$）²=mn．

點評 此題考查整式的混合運算，掌握基本平面圖形的面積計算方法是解決問題的關鍵．