Question

小明和小華同時在做數(shù)學(xué)實踐活動，小明在畫面積為8cm²的矩形，小華在畫周長為12cm的矩形，通過收集矩形實踐數(shù)據(jù)：矩形相鄰兩邊的邊長（一邊用x表示，另一邊用y表示），再描點，連線，小明和小華分別在同一直角坐標系上畫出自己所研究的實踐活動圖形，如圖：
（1）求出圖中直線和曲線的解析式并指出是誰所畫；
（2）求出直線和曲線的交點A、B兩點的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式和周長的定義得到xy=8，2（x+y）=12，則y=

8

x

，y=-x+6，于是可判斷小明和小華的圖象；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解方程組

y= 8 x y=-x+6

即可得到點A、B兩點的坐標．

解答：解：（1）根據(jù)題意xy=8，2（x+y）=12，
所以y=

8

x

，y=-x+6，
所以小明畫的雙曲線，其解析式為y=

8

x

；小華畫的直線，其解析式為y=-x+6；
（2）解方程組

y= 8 x y=-x+6

得

x=2 y=4

或

x=4 y=2

，
所以A點坐標為（4，2），B點坐標為（2，4）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．