Question

18．某一計算機的程序是：對于輸入的每一個數(shù)，先計算這個數(shù)的平方的6倍，再減去這個數(shù)的4倍，再加上1，若一個數(shù)無論經(jīng)過多少次這樣的運算，其運算結(jié)果與輸入的數(shù)相同，則稱這個數(shù)是這種運算程序的不變數(shù)，這個運算程序的不變數(shù)是$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)這個輸入的數(shù)為x，根據(jù)題意可得6x²-4x+1=x，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．

解答 解：設(shè)這個輸入的數(shù)為x，
根據(jù)題意可得6x²-4x+1=x，
即6x²-5x+1=0，
∴（2x-1）（3x-1）=0，
則2x-1=0或3x-1=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$或x=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查因式分解法解一元二次方程，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程和熟練掌握解一元二次方程的基本方法是解題的關(guān)鍵．