Question

計算：
（1）（3x-y）（3y+x）-（x-y）（x+y）                
（2）

a2 -1

a2 +2a+1

÷

a2 -a

a+1

；
（3）

1

x+y

-

1

x-y

+

2x

x2 -y2

；
（4）先化簡，再求值：[（x-2y）²-x（x-4y）-8xy]÷4y，其中x=-1，y=2．

Answer 1

分析：（1）首先利用多項式的乘法法則以及平方差公式計算多項式的乘法，然后去括號，合并同類項即可求解；
（2）首先把分式的分子、分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分即可；
（3）首先進行通分，然后進行同分母的分式的加減即可求解；
（4）首先對括號內(nèi)的式子進行化簡，然后計算除法，最后代入數(shù)值計算即可．

解答：解：（1）原式=（9xy+3x²-3y²-xy）-（x²-y²）=9xy+3x²-3y²-xy-x²+y²=8xy+2x²-2y²；
（2）原式=

(a+1)(a-1)

(a+1)2

•

a+1

a(a-1)

=1；
（3）原式=

x-y

(x+y)(x-y)

-

x+y

(x+y)(x-y)

+

2x

(x+y)(x-y)

=

-2y+2x

(x+y)(x-y)

=-

2

x+y

；
（4）原式=（x²-4xy+4y²-x²+4xy-8xy）÷4y=（4y2-4xy）÷4y=y-x．
當x=-1，y=2時，原式=2+1=3．

點評：本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．