Question

6．如圖，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分線，點A是OP上一點，過點A作ON的平行線交OM于點B，AB=4．則直線AB與ON之間的距離是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $2\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 過A作AC⊥OM，AD⊥ON，由OP為角平分線，利用角平分線定理得到AC=AD，AD即為直線AB與ON之間的距離，由BA與ON平行得到一對內(nèi)錯角相等，再由角平分線得到一對角相等，等量代換得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC=30°，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長，利用勾股定理求出AC的長，即為AD的長．

解答 解：過A作AC⊥OM，AD⊥ON，
∵OP平分∠MON，∠MON=60°，
∴AC=AD，∠MOP=∠NOP=30°，
∵BA∥ON，
∴∠BAO=∠PON=30°，
∵∠ABC為△AOB的外角，
∴∠ABC=60°，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=4，
∴BC=2，
根據(jù)勾股定理得：AC=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AD=AC=2$\sqrt{3}$，
則直線AB與ON之間的距離為2$\sqrt{3}$，
故選C．

點評 此題考查了勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．