Question

如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥GF，交AB于點E；連結(jié)EG．(1)求證：BG＝CF；(2)請你判斷BE＋CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF． 　　又∵BD＝CD．∠BDG＝∠CDF． 　　∴△BGD≌△CFD．∴BG＝CF． 　　(2)BE＋CF＞EF，由△BGD≌△CFD得GD＝FD， BG＝CF．∵DE⊥GF．∴EG＝EF．∴在△BEG，BE＋BG＞EG．即BE＋CF＞EF．