Question

（1）如圖1，P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線PD，使PD∥BC；過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線PE，使PE∥BA．通過(guò)觀察思考后你發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DPE的大小關(guān)系是______，并說(shuō)明理由．
（2）如圖2，直線a，b所成的角跑到畫(huà)板外面去了，為了測(cè)量這兩條直線所成的角的度數(shù)，請(qǐng)畫(huà)圖并簡(jiǎn)單地寫(xiě)出你的方法．

Answer 1

解：（1）如圖1，∠ABC與∠DPE的大小關(guān)系是相等或互補(bǔ)．理由如下：
如圖1①，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)F．
∵PD∥BC，
∴∠ABC=∠AFD，
∵PE∥BA，
∴∠AFD=∠DPE，
∴∠ABC=∠DPE；
如圖1②，設(shè)DP交AB于點(diǎn)F．
∵PD∥BC，
∴∠ABC=∠AFP，
∵PE∥BA，
∴∠AFP+∠DPE=180°，
∴∠ABC+∠DPE=180°；

（2）方法一：
如圖2①，設(shè)直線b與木板交于點(diǎn)P，
過(guò)點(diǎn)P作PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即為直線a，b所成角的度數(shù)，
依據(jù)是：兩直線平行，同位角相等；
方法二：
如圖2②，在直線a，b上各取一點(diǎn)A，B，連結(jié)AB，測(cè)得∠1，∠2的度數(shù)，
則180°-∠1-∠2即為直線a，b所成角的度數(shù)；
依據(jù)是：三角形內(nèi)角和為180°．
分析：（1）根據(jù)平行線的作法作出PD∥BC，PE∥BA；再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC與∠DPE的大小關(guān)系；
（2）方法一：過(guò)點(diǎn)P作PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即為直線a，b所成角的度數(shù)；方法二：在直線a，b上各取一點(diǎn)A，B，連結(jié)AB，測(cè)得∠1，∠2的度數(shù)，則180°-∠1-∠2即為直線a，b所成角的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，涉及到的幾何基本作圖是過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的平行線；涉及到的考點(diǎn)包括：平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．本題借助實(shí)際問(wèn)題場(chǎng)景考查了學(xué)生的幾何基本作圖能力，是一道好題．