Question

10．如圖，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠DAC的角平分線．
（1）填空：若∠DAC=140°，則∠B=70°；
（2）求證：AE∥BC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠B+∠C=∠DAC，于是得到結(jié)論；
（2）欲證AE∥BC，已知∠B=∠C可得∠DAC=∠B+∠C=2∠C，AE是∠BAC外角∠DAC的平分線，可按內(nèi)錯角相等兩直線平行判定．

解答 （1）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C=∠DAC，
∴$∠B=\frac{1}{2}∠DAC$=70°；
故答案為：70°．

（2）證明：∵∠B=∠C，
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，
∵AE是∠DAC的平分線，
∴∠DAC=2∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定，角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．