Question

如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∠E=50°，則∠C=________度．

Answer 1

20
分析：根據(jù)直徑CD過弦EF的中點(diǎn)，由垂徑定理可得OG與EF垂直，且弧ED等于弧DF，由垂直得直角，根據(jù)∠E的度數(shù)求出∠EOG的度數(shù)，然后由等弧所對的圓周角等于它所對圓心角度數(shù)的一半，由∠EOG的度數(shù)即可求出∠C的度數(shù)．
解答：∵⊙O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，
∴OG⊥EF，=，
∴∠OGE=90°，又∠E=50°，
∴∠EOD=40°，
∵圓周角∠C和圓心角∠EOD所對的弧=，
∴∠C=∠EOD=20°．
故答案為：20．
點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．