Question

3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連結(jié)BE與對角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG．
（1）求證：EF∥AC；   （2）求∠BEF大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定．
（2）先確定△GCF是等腰直角三角形，得出CG=AE，然后通過△BAE≌△BCG，得出BE=BG=EG，即可求得．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BF，
∵AE=CF，
∴四邊形ACFE是平行四邊形，
∴EF∥AC，

（2）解：連接BG，如圖所示：
∵EF∥AC，
∴∠F=∠ACB=45°，
∵∠GCF=90°，
∴∠CGF=∠F=45°，
∴CG=CF，
∵AE=CF，
∴AE=CG，
在△BAE與△BCG中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}&{\;}\\{∠BAE=∠BCG=90°}&{\;}\\{AE=CG}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△BCG（SAS）
∴BE=BG，
∵BE=EG，
∴△BEG是等邊三角形，
∴∠BEF=60°．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．