Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A

在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0 , 4），D為OC的中點(diǎn).

1.（1）求m的值；

2.（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與 x軸交于點(diǎn)E，在直線(xiàn)AD上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與 相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

3.（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)G，使△GBC中BC邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

 

1.解：（1）拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C（0 , 4），

∴     

∴ 

2.（2）拋物線(xiàn)的解析式為  .

可求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)A（-1，0），B（4，0）.

可求點(diǎn)E的坐標(biāo).

由圖知，點(diǎn)F在x軸下方的直線(xiàn)AD上時(shí)，是鈍角三角形，不可能與相似，所以點(diǎn)F一定在x軸上方.

此時(shí)與有一個(gè)公共角，兩個(gè)三角形相似存在兩種情況：

① 當(dāng)時(shí)，由于E為AB的中點(diǎn)，此時(shí)D為AF的中點(diǎn)，

可求  F點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）.                      ………3分

② 當(dāng)時(shí)，.

過(guò)F點(diǎn)作FH⊥x軸，垂足為H.

可求  F的坐標(biāo)為.                      ……………4分

 

 

 

 

（3）    

（4）    

 

 

3.(3) 在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在符合題意的點(diǎn)G .

由題意，可知△OBC為等腰直角三角形，直線(xiàn)BC為

可求與直線(xiàn)BC平行且的距離為的直線(xiàn)為 y=-x+9或y=-x-1.

…………………6分

∴ 點(diǎn)G在直線(xiàn)y=-x+9或y=-x-1上.

∵ 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn),

∴        解得

或       解得

∴ 點(diǎn)G的坐標(biāo)為. 

解析:略