Question

計算下列各式的值：
（1）-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；
（2）11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；
（3）1991×1999-1990×2000；
（4）472634²+472 635²-472 633×472 635-472 634×472 636；
（5）
（6）1+4+7+…+244；
（7）1+
（8）1．

Answer 1

解：（1）原式=（-1+3）+（-5+7）+（-9+11）+…+（-1997+1999）
=2××
=1000；
（2）原式=（11-13）+（12-14）+（15-17）+…+（95-97）+（96-98）+（99+100）
=-2×+199
=-88+199=111；
（3）原式=（1990+1）（2000-1）-1990×2000
=1990×2000-1990+2000-1-1990×2000
=10-1
=9；
（4）原式=472634²+472635²-（472634-1）×（472634+1）-（472635-1）（472635+1）
=472634²+472635²-472634²+1-472635²+1
=2；
（5）原式=×（1-+-+…+-）
=×（1-）
=×
=；
（6）根據(jù)題意可知第n項就是a_n=1+3（n-1），
即有244=1+3（n-1），
∴n=82，
∴一共有82個數(shù)，
又∵1+244=245，4+241=245…，
∴原式=（1+244）×82=20090；
（7）設(shè)原式=m，
那么3m=3+m-，
∴2m=3-，
∴m=；
（8）原式=-+-+-
=（1+）-（+）+（+）-（+）+（+）-（+）
=1+--+…--
=1-
=．
分析：（1）相鄰兩個數(shù)之和等于2，一共有個數(shù)，再進(jìn)行計算即可；
（2）每四個數(shù)之間有規(guī)律，地一個和第三個數(shù)之和等于-2，第二個數(shù)與第四個數(shù)之和等于-2，一共90個數(shù)，再計算即可；（3）把1991換成1990+1，1999換成2000-1計算即可；
（4）利用平方差公式計算即可；
（5）利用=×（-）計算即可；
（6）第一個數(shù)與最后一個數(shù)之和等于245，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)之和等于245，于是只要求出有幾個數(shù)即可，最后一個數(shù)等于1+3（n-1），即可求出個數(shù)，再進(jìn)行計算即可；
（7）設(shè)原式=m，則么3m=3+m-，再解出m即可；
（8）先對原式變形，再利用=+進(jìn)行計算即可．
點(diǎn)評：本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力，注意公式及規(guī)律的運(yùn)用．