Question

1．如圖，點(diǎn)A、B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，AB的延長(zhǎng)線交x軸于C，連OA．若AB=2BC，S_△OAC=12，則k=-6．

Answer 1

分析 作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，先證明△CEB∽△CDA得到$\frac{CB}{AB}$=$\frac{CE}{DE}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{BE}{AD}$=$\frac{CB}{CA}$=$\frac{1}{3}$，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)B（$\frac{k}{t}$，t），則A（$\frac{k}{3t}$，3t），則DE=$\frac{-2k}{3t}$，CE=$\frac{1}{2}$DE=-$\frac{k}{3t}$，然后根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$•3t•（-$\frac{4k}{3t}$）=12，再解關(guān)于k的方程即可．

解答 解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，
∵BE∥AD，
∴△CEB∽△CDA，
∴$\frac{CB}{AB}$=$\frac{CE}{DE}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{BE}{AD}$=$\frac{CB}{CA}$=$\frac{1}{3}$，
設(shè)B（$\frac{k}{t}$，t），則A（$\frac{k}{3t}$，3t），
∴DE=$\frac{k}{3t}$-$\frac{k}{t}$=$\frac{-2k}{3t}$，
∴CE=$\frac{1}{2}$DE=-$\frac{k}{3t}$，
∵S_△OAC=12，
∴$\frac{1}{2}$•3t•（-$\frac{4k}{3t}$）=12，
∴k=-6．
故答案為-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．