Question

如圖，兩弦AB、CD相交于M，且AC=CM=DM，MB=

1

2

AM=1，則圓的直徑等于（　　）

• A、

  5

• B、5
• C、

  10

• D、10

Answer 1

分析：連接BD，利用圓周角定理的推論，構(gòu)造相似三角形△ACM∽△DBM，再根據(jù)勾股定理及其逆定理即可求直徑AD的長．

解答：解：連接BD，
∴∠CAM=∠BDM，∠ACM=∠DBM，
∴△ACM∽△DBM，
∴DM：BM=AM：CM，
又∵AC=CM=DM，MB=

1

2

AM=1，
∴AC=CM=DM=

2

，
在△ACM中，AC=CM=

2

，AM=2，
根據(jù)勾股定理的逆定理，可以得到，△ACM是直角三角形．
∴AD必為直徑．
再根據(jù)勾股定理，即AD=

(2 2 )2+( 2 )2

=

10

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了圓周角定理的推論，以及相似三角形的性質(zhì)和判定，還有勾股定理及其逆定理．