Question

17．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=40°，則∠CBA的度數(shù)為（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 先利用切線的性質(zhì)得∠ABO=90°，則利用互余得到∠O=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠OBC=65°，然后利用互余計(jì)算∠CBA的度數(shù)．

解答 解：∵AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，
∴OB⊥BA，
∴∠ABO=90°，
∵∠BAO=40°，
∴∠O=50°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=$\frac{1}{2}$（180°-50°）=65°，
∴∠CBA=90°-∠OBC=25°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．