Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．將△ABC沿射線BA方向平移，得到△DEF，A、B、C的對應點分別是D、E、F．設平移的距離為x（cm）．
（1）當x=10時，試說明四邊形ADFC是菱形；
（2）設四邊形AEFC的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移得出AD∥CF，AD=CF，得出四邊形ADFC是平行四邊形，求出AC=AD=10cm，根據(jù)菱形判定推出即可．
（2）求出矩形BEFC的面積和三角形ABC的面積，即可得出答案．

解答：解：（1）∵將△ABC沿射線BA方向平移，得到△DEF，
∴AD∥CF，AD=CF，
∴四邊形ADFC是平行四邊形，
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：AC=10cm，
當x=10時，AD=10cm，
即AD=AC，
∴四邊形ADFC是菱形．

（2）∵△DEF由△ABC平移所得，
∴BC∥EF，BC=EF，
∴四邊形BEFC是平行四邊形，
∵∠B=90°，
∴平行四邊形BEFC是矩形，
∴BE=CF=AD=xcm，
即S_矩形BEFC=8x，
而S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×8×6=24，
∴S=S_矩形BEFC-S_△ABC
∴S=8x-24．

點評：本題考查了平移的性質，矩形的性質和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應用，題目比較好，但是有一定的難度．