Question

5．（1）（6a⁴b-5a³c²-3a²）÷（-3a²）
（2）（2a+1）²-（2a+1）（-1+2a）
（3）$|{-3}|+{（-1）^{2011}}×{（π-3.14）^0}-{（-\frac{1}{3}）^{-2}}+{2^{-3}}-{（{\frac{1}{3}}）^{2014}}×{（{-3}）^{2015}}$
（4）若x^m+2n=16，xⁿ=2，（x≠0），求x^m+n的值
（5）化簡求值：（2a-1）（a+2）-（2a+b）²+2a（b-8），其中|a-2|+b²+1=2b．

Answer 1

分析 （1）原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果；
（3）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用乘方的意義及零指數(shù)冪法則計算，第三、四項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用積的乘方運算法則變形，計算即可得到結(jié)果；
（4）原式利用同底數(shù)冪的除法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值；
（5）原式利用多項式乘以多項式法則，完全平方公式及單項式乘以多項式法則計算得到最簡結(jié)果，已知等式變形后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=-2a²b+$\frac{5}{3}$ac²+1；
（2）原式=4a²+4a+1-4a²+1=4a+2；
（3）原式=3-1-9+$\frac{1}{8}$+3=-3$\frac{7}{8}$；
（4）∵x^m+2n=16，xⁿ=2，
∴x^m+n=x^m+2n÷xⁿ=16÷2=8；
（5）原式=2a²+4a-a-2-4a²-4ab-b²+2ab-16a=-2a²-b²-13a-2ab-2，
∵|a-2|+b²+1=2b，即|a-2|+（b-1）²=0，
∴a-2=0，b-1=0，
解得：a=2，b=1，
則原式=-8-1-26-4-2=-41．

點評 此題考查了整式的混合運算-化簡求值，實數(shù)的運算，以及整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．