Question

分別以梯形ABCD的上底AD、下底BC的長為直徑作⊙O₁、⊙O₂，若兩圓的圓心距等于這個梯形的中位線長，則這兩個圓的位置關系是

1. A.
   外離
2. B.
   外切
3. C.
   相交
4. D.
   內切

Answer 1

B
分析：根據梯形中位線的性質可得梯形的中位線長=（AD+BC），又由分別以梯形ABCD的上底AD、下底BC的長為直徑作⊙O₁、⊙O₂，即可求得⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為：AD，BC，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可求得這兩個圓的位置關系．
解答：∵梯形ABCD的上底是AD、下底是BC，
梯形的中位線長=（AD+BC），
∵分別以梯形ABCD的上底AD、下底BC的長為直徑作⊙O₁、⊙O₂，
∴⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為：AD，BC，
∵AD+BC=（AD+BC），兩圓的圓心距等于這個梯形的中位線長，
∴這兩個圓的位置關系是外切．
故選B．
點評：此題考查了圓與圓的位置關系與梯形中位線的性質．解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系．