Question

11．某校開展了以“人生觀、價值觀”為主題的班會活動，活動結束后，初三（1）班數學興趣小組提出了5個主要觀點并在本班50名學生中進行了調查（要求每位同學只選自己最認可的一項觀點），并制成了如下扇形統(tǒng)計圖．
（1）該班學生選擇“和諧”觀點的有5人，在扇形統(tǒng)計圖中，“和諧”觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是36°
（2）如果該校有400名初三學生，利用樣本估計選擇“感恩”觀點的初三學生約有112人．
（3）如果數學興趣小組在這5個主要觀點中任選兩項觀點在全校學生中進行調查，求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率．（用樹狀圖或列表法分析解答）

Answer 1

分析 （1）由扇形統(tǒng)計圖可求得該班學生選擇“和諧”觀點的學生數，求得“和諧”觀點所在扇形區(qū)域的圓心角度數；
（2）由選擇“感恩”觀點的初三學生占28%，即可求得答案；
（3）首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）該班學生選擇“和諧”觀點的有：50×10%=5（人）；“和諧”觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是：360°×10%=36°；
故答案為：5，36；

（2）選擇“感恩”觀點的初三學生約有：400×28%=112（人）；
故答案為：112；

（3）列表法得：

	平等	進取	和諧	感恩	互助
平等		平等、進取	平等、和諧	平等、感恩	平等、互助
進取	進取、平等		進取、和諧	進取、感恩	進取、互助
和諧	和諧、平等	和諧、進取		和諧、感恩	和諧、互助
感恩	感恩、平等	感恩、進取	感恩、和諧		感恩、互助
互助	互助、平等	互助、進取	互助、和諧	互助、感恩

∵共有20種等可能的結果，恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的有2種情況，
∴恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率是：$\frac{1}{10}$．

點評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．