Question

4．在直角坐標(biāo)系中，直線l是經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（a，-2）與點(diǎn)Q（4，b）關(guān)于直線l成對(duì)稱，則a-b=-2．

Answer 1

分析 首先根據(jù)直線l的性質(zhì)寫出直線l的解析式，根據(jù)P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，得出PQ中點(diǎn)在直線l上，求出PQ中點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線l即可求出a、b值，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵直線l是經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線，
∴直線l的解析式為：x=2，
∵點(diǎn)P（a，-2）與點(diǎn)Q（4，b）關(guān)于直線l成對(duì)稱，
∴PQ的中點(diǎn)在直線l上，
利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得PQ中點(diǎn)坐標(biāo)：（$\frac{a+4}{2}$，$\frac{b-2}{2}$），
將點(diǎn)（$\frac{a+4}{2}$，$\frac{b-2}{2}$）代入直線l得：
$\frac{a+4}{2}$=2，$\frac{b-2}{2}$=0，
解得：a=0，b=2，
∴a-b=0-2=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 題目考查了坐標(biāo)與圖形的對(duì)稱變化，實(shí)質(zhì)上是考察中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)生應(yīng)該牢記中點(diǎn)坐標(biāo)公式（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$），此類問題就會(huì)迎刃而解．