Question

2．若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（　�。�

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 180°

Answer 1

分析 根據(jù)圓錐側(cè)面積恰好等于底面積的3倍可得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)=3×底面半徑，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)．

解答 解：設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面半徑為r，
∴底面周長(zhǎng)=2πr，底面面積=πr²，側(cè)面面積=$\frac{1}{2}$lr=πrR，
∵側(cè)面積是底面積的3倍，
∴3πr²=πrR，
∴R=3r，
設(shè)圓心角為n，有$\frac{nπR}{180}$=$\frac{2}{3}$πR，
∴n=120°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵．