Question

如圖四邊形ABCD是邊長為1的正方形，△BPC是等邊三角形，則△BPD的面積為

 

（ 精確到0.01）

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形面積計算公式，找到△BPD的面積等于△BCP和△CDP面積和減去△BCD的面積的等量關(guān)系，并進行求解．

解答：解：如圖，

過P作PE⊥CD，PF⊥BC，
∵正方形ABCD的邊長是1，△BPC為正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，
∴∠PCE=30°，
∴PF=PB•sin60°=1×

3

2

=

3

2

，PE=FC=

1

2

，
S_△BPD=S_{四邊形PBCD}-S_△BCD=S_△PBC+S_△PDC-S_△BCD=

1

2

×

3

2

×1+

1

2

×

1

2

×1-

1

2

×1×1=

3 -1

4

≈0.18，
故答案為：0.18．

點評：本題考查了三角形面積的計算，考查了正方形對角線平分正方形為2個全等的等腰直角三角形．解決本題的關(guān)鍵是找到△BPD的面積等于△BCP和△CDP面積和減去△BCD的面積的等量關(guān)系．