Question

若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為5，求：x²+（a+b）²⁰¹⁰+（-cd）²⁰¹¹-2x的值．

Answer 1

分析：根據(jù)相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念和性質(zhì)求得a與b，c與d及x的關(guān)系或值后，代入代數(shù)式求值．

解答：解：∵a，b互為相反數(shù)，
∴a+b=0，
∵c，d互為倒數(shù)，
∴cd=1，
∵|x|=5，
∴x=±5，
當x=5時，
x²+（a+b）²⁰¹⁰+（-cd）²⁰¹¹-2x=25+0+（-1）²⁰¹¹-2×5=14；
當x=-5時，
x²+（a+b）²⁰¹⁰+（-cd）²⁰¹¹-2x=25+0+（-1）²⁰¹¹-2×（-5）=34．

點評：本題主要考查相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念及性質(zhì)．
（1）相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；
（2）倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)；
（3）絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．