Question

如圖，線段AB、CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，從B點測得D點的仰角α為60°，從A點測得D點的仰角β為30°，已知甲建筑物的高度AB=34m，求甲、乙兩建筑物之間的距離BC和乙建筑物的高度DC．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：作AE⊥CD，用BC可以分別表示DE，CD的長，根據(jù)CD-DE=AB，即可求得BC的長，即可解題．

解答：解：作AE⊥CD，

∵CD=BC•tanα=

3

BC，DE=BC•tanβ=

3

3

BC，
∴AB=CD-DE=

2 3

3

BC，
∴BC=17

3

m，
CD=BC•tanα=

3

BC=51m．
答：甲、乙兩建筑物之間的距離BC為17

3

m，乙建筑物的高度DC為51m．

點評：本題考查了直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，本題中求的BC的長是解題的關(guān)鍵．