Question

【題目】如圖，已知P是半徑為3的⊙A上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AP到點(diǎn)C，使AC＝4，以AC為對(duì)角線(xiàn)作ABCD，AB＝4，⊙A交邊AD于點(diǎn)E，當(dāng)ABCD面積為最大值時(shí)，的長(zhǎng)為（　　）

A.πB.πC.πD.3π

Answer 1

【答案】B

【解析】

作CF⊥AB于F，因?yàn)?/span>S平行四邊形ABCD＝ABCF，AB是定值，推出CF值最大時(shí)，平行四邊形ABCD的面積最大，因?yàn)?/span>CF≤AC，推出當(dāng)AC⊥AB時(shí)，平行四邊形ABCD的面積最大，再求出∠DAC的大小即可解決問(wèn)題．

解：如圖，作CF⊥AB于F．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S平行四邊形ABCD＝ABCF，

∵AB是定值，

∴CF值最大時(shí)，平行四邊形ABCD的面積最大，

∵CF≤AC，

∴當(dāng)AC⊥AB時(shí)，平行四邊形ABCD的面積最大，

此時(shí)tan∠ACB＝＝，

∴∠ACB＝60°，

∵BC∥AD，

∴∠DAC＝∠ACB＝60°，

∴的長(zhǎng)＝＝π，

故選：B．