Question

如圖，延長凸五邊形A₁A₂A₃A₄A₅的各邊相交得到5個角，∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，它們的和等于________；若延長凸n邊形（n≥5）的各邊相交，則得到的n個角的和等于________．

Answer 1

180°    （n-4）•180°
分析：∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，它們可轉(zhuǎn)移到一個三角形中，成為一個三角形的內(nèi)角，故為180°（2）若延長凸n邊形（n≥5）的各邊相交，則得到的n個角的和等于：（n-2）•180°-n•180°+（n-2）•180°=（n-4）•180°．
解答：（1）∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，它們用三角形的外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角可轉(zhuǎn)移到一個三角形中，成為一個三角形的內(nèi)角，故為180°；
（n-2）•180°-n•180°+（n-2）•180°=（n-4）•180°
故答案為180°；（n-4）•180°．
點評：本題考查三角形的外角性質(zhì)以及對變形的內(nèi)角和外角，關鍵是知道三角形的外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角的和以及多邊形內(nèi)角和的公式．