Question

17．（1）計算：（$\sqrt{2016}$-1）⁰+$\sqrt{27}$+3tan30°+（$\frac{1}{3}$）^-1；
（2）已知x²-4x-1=0，求代數(shù)式2x（x-3）-（x-1）²+3的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；
（2）先對原式化簡建立與x²-4x-1=0的關(guān)系，從而可以解答本題．

解答 解：（1）（$\sqrt{2016}$-1）⁰+$\sqrt{27}$+3tan30°+（$\frac{1}{3}$）^-1
=1+3$\sqrt{3}$+3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+3
=1+3$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$+3
=4+4$\sqrt{3}$；
（2）∵x²-4x-1=0，
∴x²-4x=1，
∴2x（x-3）-（x-1）²+3
=2x²-6x-x²+2x-1+3
=x²-4x+2
=1+2
=3．

點評 本題考查整式的混合運算-化簡求值，負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．