Question

1．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，F(xiàn)是AD上一點，BC=18，OE=2，BO=4，求AF的長．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB=4，AD∥BC，證出△DEF∽△BEC，得出對應(yīng)邊成比例，求出DF，即可得出AF的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB=4，AD∥BC，AD=BC=18，
∴△DEF∽△BEC，
∴$\frac{DF}{BC}=\frac{DE}{BE}$，
∵OE=2，
∴DE=4-2=2，BE=6，
∴$\frac{DF}{BC}=\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
∴DF=$\frac{1}{3}$BC=6，
∴AF=AD-DF=18-6=12．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．