Question

在平面直角坐標系中有兩點A（-1，2），B（3，2），C是坐標軸上的一點，若△ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有（ ）
A．3個
B．4個
C．5個
D．6個

Answer 1

【答案】分析：因為A，B的縱坐標相等，所以AB∥x軸．因為C是坐標軸上的一點，所以過點A向x軸引垂線，過點B向x軸引垂線，分別可得一點，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，以AB為直徑做圓，根據(jù)A和B的坐標求出AB的長度，即為圓的直徑，可得出半徑的長，進而判斷得出圓與x軸相切，可得出圓與坐標軸交于3點．所以滿足條件的點共有5個．
解答：解：根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示：

分三種情況考慮：當A為直角頂點時，過A作AC⊥x軸，連接BC，此時滿足題意的點為C₁；
當B為直角頂點時，過B作BC⊥x軸，連接AC，此時滿足題意的點為C₂；
當C為直角頂點時，以AB為直徑作圓，由A（-1，2），B（3，2），得到AB=4，可得此圓與x軸相切，
∴此圓與坐標軸有三個交點，分別為C₃，C₄，C₅，
如圖所示，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得此3點滿足題意，
綜上，所有滿足題意的C有5個．
故選C．
點評：此題考查了圓周角定理，勾股定理，以及坐標與圖形性質(zhì)，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想，學生做題時注意要全面，不要遺漏解的個數(shù)．