Question

某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子廠品，每件制造成本為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100．（利潤(rùn)=售價(jià)﹣制造成本）
（1）寫出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得3502萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？

Answer 1

解：（1）∵z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x²+136x﹣1800，
∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=﹣2x²+136x﹣1800。
（2）由z=350，得350=﹣2x²+136x﹣1800，
解這個(gè)方程得x₁=25，x₂=43。
∴銷售單價(jià)定為25元或43元時(shí)，廠商每月能獲得3502萬(wàn)元的利潤(rùn)。
∵z═﹣2x²+136x﹣1800 =﹣2（x﹣34）²+512，
∴當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元。
（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=﹣2x²+136x﹣1800的圖象（如圖所示）可知，

當(dāng)25≤x≤43時(shí)，z≥350。
又由限價(jià)32元，得25≤x≤32。
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=﹣2x+100中y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=32時(shí)，每月制造成本最低。
最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（萬(wàn)元）。
∴所求每月最低制造成本為648萬(wàn)元。

解析