Question

如圖所示，用一張斜邊長為30cm的紅色直角三角形紙片，一張斜邊長為50cm的藍色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，恰好能拼成一個直角三角形，問：紅、藍兩張三角形紙片的面積之和是多少？

Answer 1

考點：相似三角形的應用

專題：

分析：首先利用相似三角形的判定方法得出△ADC∽△CEB，進而表出DC，BE的長，再利用勾股定理求出即可．

解答： 解：∵∠ACD+∠BCE=90°，∠B+∠ECB=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ADC∽△CEB，
∴

AC

BC

=

DC

BE

=

AD

EC

=

5

3

，
設DC=x，則EC=x，BE=

3

5

x，
故x²+（

3

5

x）²=30²，
解得：x²=

11250

17

，
故紅、藍兩張三角形紙片的面積之和是：

1

2

DC×AD+

1

2

EB×EC=

1

2

（x×

5

3

x+x×

3

5

x）=

1

2

×（

5

3

+

3

5

）×

11250

17

=750．

點評：此題主要考查了相似三角形的應用，求出x²的值是解題關鍵．