Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，梯形AOBC的邊OB在軸的正半軸上，AC//OB,BC⊥OB,過點(diǎn)A的雙曲線的一支在第一象限交梯形對角線OC于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E.

（1）填空：雙曲線的另一支在第           象限，的取值范圍是         ；

（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2），當(dāng)點(diǎn)E 在什么位置時，陰影部分面積S最��？

（3）若，S_△OAC=2 ，求雙曲線的解析式.

 

Answer 1

【答案】

（1）三，k＞0，（2）在BC的中點(diǎn)（3）y＝

【解析】（1）三，k＞0，

（2）∵梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，

而點(diǎn)C的坐標(biāo)標(biāo)為（2，2），

∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

把y=2代入y=得x=；把x=2代入y=得y=

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，），

∴S_陰影部分=S_△ACE+S_△OBE=×（2-）×（2-）+×2×=k²-k+2=（k-2）²+1.5

當(dāng)k-2=0，即k=2時，S_陰影部分最小，最小值為1.5；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），即E點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，

∴當(dāng)點(diǎn)E在BC的中點(diǎn)時，陰影部分的面積S最��；

（3）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），

∵OD：OC=1：2，

∴OD=DC，即D點(diǎn)為OC的中點(diǎn)，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，），

∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

把y=代入y=得x=，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），

∵S_△OAC=2，

∴×（2a-）×=2，

∴k=。

∴雙曲線的解析式y(tǒng)＝。

當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)y=k/x （k≠0）的圖象分布在第一、三象限；點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；運(yùn)用梯形的性質(zhì)得到平行線段，從而找到點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)