Question

如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面為⊙O，有水部分弓形的高為2，弦AB=4

3

（1）求⊙O的半徑；
（2）求截面中有水部分弓形的面積．（保留根號(hào)及π）

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交

AB

于點(diǎn)C，連接OB，設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=R-2，再根據(jù)垂徑定理求出BD的長(zhǎng)，由勾股定理即可得出R的值；
（2）連接OA，根據(jù)（1）中OB、BD的長(zhǎng)求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)S_弓形=S_扇形OAB-S_△AOB即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交

AB

于點(diǎn)C，連接OB，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r-2，
∵OC⊥AB，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×4

3

=2

3

，
在Rt△BOD中，
∵OD²+BD²=OB²，即（r-2）²+（2

3

）²=r²，解得r=4；

（2）∵由（1）可知，BD=2

3

，OB=4，
∴sin∠BOD=

BD

OB

=

2 3

4

=

3

2

，
∴∠BOD=60°，
∴∠AOB=2∠BOD=120°，
∴S_弓形=S_扇形OAB-S_△AOB=

120π×4×4

360

-

1

2

×2

3

×2=

16π

3

-2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，利用垂徑定理求解是解答此題的關(guān)鍵．