Question

如圖所示，在?ABCD中，E為AD中點(diǎn)，CE交BA的延長(zhǎng)線于F．
（1）試證明：AB=AF；
（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）證明AB=AF，需要找第三個(gè)量過(guò)渡，由平行四邊形的性質(zhì)可知：AB=CD，只需要證明AF=CD即可，可考慮證明△DEC≌△AEF；
（2）由（1）可知FB=2AB，已知BC=2AB，所以△FBC為等腰三角形，又EF=EC，根據(jù)等腰三角形“三線合一”這一性質(zhì)解題即可．
解答：（1）證明：在?ABCD中，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCE=∠F．
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴DE=AE．
∵∠DEC=∠AEF，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
∴DC=AF．
∴AB=AF．

（2）解：由（1）可知BF=2AB，EF=EC
∵BC=2AB，
∴BF=BC．
∴△FBE≌△CBE
∴BE平分∠CBF．
∴∠EBC=∠FBC=70°=35°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來(lái)解決有關(guān)的計(jì)算和證明．