Question

如圖，AB=AC，BE=CF，AD是△AEF的中線，則圖中全等三角形的對數(shù)共有（　　）

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出AD⊥BC，DE=DF，DB=DC，∠B=∠C，推出∠ADE=∠ADF=90°，BE=CF，根據(jù)SAS推出△ABE≌△ACF，得出AE=AF，根據(jù)全等三角形的判定推出即可．

解答：解：∵AB=AC，BE=CF，AD是△AEF的中線，
∴AD⊥BC，DE=DF，DB=DC，∠B=∠C，
∴∠ADE=∠ADF=90°，BE=CF，
在△ABE和△ACF中

AB=AC ∠B=∠C BE=CF

∴△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，
∴根據(jù)SSS可推出△AED≌△AFD，
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴CE=BF，
∴根據(jù)SSS可推出△ABF≌△ACE，
利用SAS可證明△ADB≌△ADC
即有4對全等三角形，
故選D．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．