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如圖，已知ABCD的對角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，求證：OE=OF.

          

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠E=∠F，進(jìn)而由對頂角及對角線可得出△OAE≌△OCF，即可得出結(jié)論．

∵ABCD

∴OA=OC，DF∥EB

∴∠E=∠F

又∵∠EOA=∠FOC

∴△OAE≌△OCF

∴OE=OF.

考點(diǎn)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對邊分別平行；（2）對角線互相平分.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，已知?ABCD的周長為60cm，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AB于E，則△CEB的周長為
30
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知?ABCD的對角線交于O點(diǎn)，M為OD的中點(diǎn)，過M的直線分別交AD于CD于P、Q，與BA、BC的延長線于E、F

（1）如圖1，若EF∥AC，求證：PE+QF=2PQ；
（2）如圖2，若EF與AC不平行，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，加以證明；不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•吳中區(qū)二模）如圖，已知?ABCD的對角線BD=4cm，將?ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•岳陽）如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O任作一直線分別交AD、CB的延長線于E、F，求證：OE=OF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知?ABCD的對稱中心在原點(diǎn)O，且A（-2，1），B（-3，-2）
（1）求C點(diǎn)及D點(diǎn)坐標(biāo)； 
（2）求SABCD的值．

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