Question

如圖，C為線段AB上一點，在AB的同側(cè)作等邊△ACM和等邊△BCN，連接AN、BM，若∠MBN=40°，則∠ANB的大小是

80°

．

Answer 1

分析：已知∠MBN=40°，易求得∠MBC=20°；通過證△MCB≌△ACN，可得∠ANC=∠MBC，再由∠ANB=60°+∠ANC，即可求得∠ANB的度數(shù)．

解答：解：∵△NBC是等邊三角形，
∴∠NBC=60°；
∴∠MBC=60°-∠MBN=20°；
在△MCB與△ACN中，

AC=MC ∠MCB=∠ACN=120° NC=BC

，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴∠ANC=∠MBC=20°；
∴∠ANB=∠CNB+∠ANC=60°+20°=80°．
故填：80°．

點評：此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．能夠通過全等三角形求得∠ANC的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．