Question

如圖，△ABC中，E是△ABC的內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，求證：DE=DB．

Answer 1

解：連接BE，
∵E為內(nèi)心，
∴AE，BE分別為∠BAC，∠ABC的角平分線，
∴∠BED=∠BAE+∠EBA，∠EBA=∠EBC，∠BAE=∠EAC，
∴∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，
∵=，
∴∠EAC=∠CBD，
∴∠EBD=∠BED，
∴DE=BD．
分析：首先連接BE，由E是內(nèi)心，易證得∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，又由同弧所對的圓周角相等，證得∠EAC=∠CBD，則可得∠EBD=∠BED，即可證得DE=BD；
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)心的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．