Question

對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：

||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．給出下列三個(gè)命題：

①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；

②在△ABC中，若∠C=90°，則||AC||2+||CB||2=||AB||2；

③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

 

 

Answer 1

B

 

【解析】

對(duì)于①若點(diǎn)C在線段AB上，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0）然后代入驗(yàn)證顯然|AC|+|CB|=|AB|成立．成立故正確．

對(duì)于②平方后不能消除x0，y0，命題不成立；

對(duì)于③在△ABC中，用坐標(biāo)表示|AC|+|CB|然后根據(jù)絕對(duì)值不等式可得到大于|AB|不成立，故可得到答案．

【解析】
對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），

定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．

對(duì)于①若點(diǎn)C在線段AB上，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），x0在x1、x2之間，y0在y1、y2之間，

則|AC|+|CB|=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|成立，故①正確．

對(duì)于②平方后不能消除x0，y0，命題不成立；

對(duì)于③在△ABC中，|AC|+|CB|=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|．③不一定成立

∴命題①成立，

故選：B．